Leonardo Fibonacci

Leonardo Fibonacci był włoskim matematykiem urodzonym między rokiem 1170-1180 w Pizie¹. Był synem handlarza, stąd też już za młodych lat uczył się posługiwać liczydłem. Gdy dorósł odbył liczne podróże po basenie Morza Śródziemnego, w trakcie tych podróży napisał jedno ze swoich najsłynniejszych dzieł – Liber Abacci (Księga obliczeń), w niej to dał początek używanemu po dziś dzień arabskiemu systemowi liczbowemu. Wprowadził system dziesiętny z zerem na pierwszym miejscu, co w dużym stopniu ułatwiło obliczenia.

W swoich czasach był wybitną postacią, świadczy o tym chociażby spotkanie z cesarzem Fryderykiem II. Ostatecznie został zapomniany, a krzywa wieża w Pizie jest bardziej znana aniżeli jeden z najwybitniejszych matematyków tamtych lat. Po za Liber Abacci, Fibonacci napisał również Practica Geometriae oraz Liber Quadratoum. Zmarł między rokiem 1240- 1250.

Liczby Fibonacciego

Ciąg Fibonacciego jest ciągiem rosnącym, którego kolejne elementy są wynikiem dodawania dwóch poprzednich. W sposób ogólny można zapisać to wzorem:

wzór 1:     a_n = a_n-2 + a_n-1

Co daje ciąg liczbowy  o kształcie:

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, …

Nie byłoby w nim nic szczególnego, gdyby nie fakt, że posiada szereg specyficznych właściwości. Poczynając od zależności między liczbami, a kończąc na występowaniu tych liczb w otaczającym nas świecie. Fibonacci stworzył ten ciąg na potrzebę wyjaśnienia czysto naturalnego problemu z królikami². Najbardziej bliski człowiekowi jest on sam, trudno jest więc zacząć przytaczać przykłady od innego elementu wszechświata jak właśnie od człowieka. Statystyczne rzecz ujmując, każdy z nas ma jedną głowę, jeden nos, jedne usta, jeden język, dwie ręce, dwie nogi, dwa płuca, 3 elementy składowe ręki oraz nogi, 5 palców u każdej ręki i nogi (notabene, każdy z nich składa się z 3 części). Kolejne przykłady przytoczyć można z życia zwierząt, roślin a także martwej natury. Oczywiście, nie wszystko układa się w ciąg Fibonacciego (jak chociażby 4 łapy psa). Jednak na liczbach nie kończy się obecność ciągu w naturze. Istotą koncepcji widzenia świata przez pryzmat tego niezwykłego ciągu liczbowego są relacje między liczbami.

Współczynniki Fibonacciego

W tabeli 1 przedstawiono stosunki poszczególnych liczb miedzy sobą. Na pierwszy rzut oka widać, że stosunki między liczbami w tym ciągu pozostają w stałej relacji. Każda liczba ciągu Fibonacciego podzielona przez liczbę następną daje wynik równy w przybliżeniu 0,618, natomiast dzieląc ją przez liczbę poprzednią otrzyma się 1.618 (im większe liczby tym dokładniejsza zależność)³. Stałe są również relacje między bardziej odległymi od siebie liczbami.

Tabela 1. Stosunki liczbowe między liczbami w ciągu Fibonacciego

1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 1 1,000 2,000 3,000 5,000 8,000 13,000 21,000 34,000 55,000 89,000 2 0.500 1,000 1,500 2,500 4,000 6,500 10,500 17,000 27,500 44,500 3 0,333 0,667 1,000 1,667 2,667 4,333 7,000 11,333 18,333 29,667 5 0,200 0,400 0,600 1,000 1,600 2,600 4,200 6,800 11,000 17,800 8 0,125 0,250 0,375 0,625 1,000 1,625 2,625 4,250 6,875 11,125 13 0,077 0,154 0,231 0,385 0,615 1,000 1,615 2,615 4,231 6,846 21 0,048 0,095 0,143 0,238 0,381 0,619 1,000 1,619 2,619 4,238 34 0,029 0,059 0,088 0,147 0,235 0,382 0,618 1,000 1,618 2,618 55 0,018 0,036 0,055 0,091 0,145 0,236 0,382 0,618 1,000 1,618 89 0,011 0,022 0,034 0,056 0,090 0,146 0,236 0,382 0,618 1,000

Najważniejsze ogólnie ujęte zależności prezentują wzory 2, 3, 4 oraz 5:

wzór 2:

wzór 3:

wzór 4:

wzór 5:

Wszystkie zależności oparte na liczbach Fibonacciego nazywane są współczynnikami Fibonacciego i pozwalają na opisanie szeregu zdarzeń czy to w przyrodzie czy też na rynku finansowym. Co ciekawe, zależności między współczynnikami Fibonacciego są identyczne jak w przypadku liczb Fibonacciego, (np. 0.236/0.382 = 0,618). Najważniejszą spośród wszystkich tych liczb jest 0,618 nazywana liczbą phi (Ф)⁴. Jest to jedyna liczba, która po dodaniu 1 daje swoją odwrotność, co prezentują wzory 6, 7 oraz 8.

wzór 6:

wzór 7:

wzór 8:

 

Wydaje się być więc równie interesująca jak liczba pi (π ≈ 3,14), której wagę poznaje się już w szkole podstawowej. Ciekawym jest więc brak zainteresowania liczbą, która określa zależności w całym wszechświecie, poczynając od kształtu galaktyk, a kończąc na muszli ślimaka Nautilus.

Występowanie i zastosowanie liczby phi

Istnieją trzy bezpośrednie zastosowania liczby phi w matematyce, a dokładnie mówiąc w geometrii. Wyróżnia się:

• złoty podział,
• złoty prostokąt
• złotą spiralę.⁵

Złotym podziałem nazywamy taki podział odcinka, że relacja między krótszą częścią a dłuższą, jest taka sama jak relacja dłuższej części do całości i jest równa phi, czyli 0,618. Każdy odcinek może zostać tak dzielony w nieskończoność. Natura wydaje się dzielić złotym podziałem, wiele z możliwych do wykazania proporcji w ciele ludzkim jest bliska bądź idealnie równa złotemu podziałowi. Najbardziej znamiennym przykładem jest wysokość na jakiej znajduje się pępek, która statystycznie wynosi właśnie 0,618 ciała ludzkiego⁶. Inne to proporcje tworzone przez długości poszczególnych kości w ciele ludzkim, układ twarzy itd.

Złoty prostokąt składa się z boków pozostających w relacji 1.618 do 1. Prostokąt taki może być dzielony w nieskończoność na mniejsze złote prostokąty oraz kwadraty, wykorzystując oczywiście złoty podział.

Złota spirala jest dynamiczną formą wykorzystania złotej proporcji. Jest to spirala logarytmiczna, która nie posiada ani końca ani początku. W dowolnym momencie stosunek długości łuku do jego przekątnej wynosi 1.618. Trzymając się zasady złotego podziału, relacja długości przekątnej do dłuższego promienia jest taka sama jak długości dłuższego promienia do krótszego i wynosi 1.618.

 

Skąd pomysł, że na rynkach finansowych również można stosować współczynniki oraz liczby Fibonacciego? Rynek tworzą ludzie – emocje, reakcje, zachowania. To wszystko podlega prawom natury, a natura pęka od przykładów występowania liczb, współczynników Fibonacciego oraz ich relacji. Warto zatem znać te zależności i je wykorzystywać do przewidywania ruchów na giełdach.

 

---

---

Zobacz bezpłatny webinar prowadzony przez Marcina Tuszkiewicza, który od 2008 roku aktywnie handluje na rynkach finansowych.

3 praktyczne sposoby wykorzystania Fibonacciego na rynku

Zobacz wyjątkowe szkolenie >>

Stosowanie Fibonacciego na rynku wymaga wprawy, ale zanim się jej nabierze, trzeba w ogóle stosować go w poprawny sposób.

1. Dowiedz się w jaki sposób Marcin wykorzystuje narzędzia na realnym rynku.
2. Zobacz niuanse, których nie dowiesz się z książek.
3. Marcin badał Fibonacciego od samego początku swojej przygody z rynkami, efektem tego jest wypracowanie współczynników, które lepiej działają na konkretnych instrumentach.

Zobacz nagranie a w razie pytań, napisz do nas!

Materiał jest w 100% darmowy i nie wiąże się z żadnymi zobowiązaniami.

---