Współczynnik gamma

Jak widać na Rysunku 2 w artykule „Współczynnik delta – miary wrażliwości wyceny opcji„, w różnych miejscach wykreślonej na nim płaszczyzny, współczynnik delta charakteryzuje się różną wrażliwością na zmianę czy to kursu spot, czy czasu do wygaśnięcia. Współczynnika gamma jest miarą wrażliwości współczynnika delta na zmianę kursu spot.

Wartość współczynnika gamma dla opcji kupna i sprzedaży jest taka sama i wyraża się wzorem:

Równanie 1. Wartość współczynnika gamma dla walutowej, europejskiej opcji kupna i sprzedaży.

Współczynnik gamma charakteryzuje się dość płaskim przebiegiem w obszarach, w których opcja ma stosunkowo dużą wartość czasową. W momencie, w którym zbliża się termin wykonania opcji, a kurs spot waha się w pobliżu kursu wykonania opcji następuje gwałtowny wzrost wartości współczynnika gamma. Dzieje się tak na tej samej zasadzie jak w przypadku opisanego wyżej, granicznego przykładu dla opcji at the money. W takich przypadkach wartość współczynnika delta, a tym samym wartość opcji jest najbardziej wrażliwa na zmiany kursu spot. Jak pokazuje Rysunek 1 wartość współczynnika gamma przyjmuje zupełnie inne wartości w zależności od położenie ceny spot względem ceny wykonania, jak i czasu pozostałego do wygaśnięcia. Oznacza to, że współczynnik delta jest najbardziej wrażliwy na zmiany w przypadku opcji at the money w okresie tuż przed wygaśnięciem opcji. Dzieje się tak dlatego, że jeżeli opcja jest at the money i ma coraz mniejszą wartość czasową to w granicy (T-t)→0 niewielki ruch kursu spot może wywołać nieskończenie dużą zmianę wartości współczynnika delta (z 0 na 1 w przypadku opcji kupna oraz z 0 do -1 w przypadku opcji sprzedaży). Oznacza to, że opcja stanie się w takim momencie in the money.

Rysunek 1. Wartość współczynnika gamma dla europejskiej opcji kupna i sprzedaży w zależności od kursu spot i czasu pozostałego do wygaśnięcia.

Wartość współczynnika gamma dla aktywów bazowych (czyli druga pochodna funkcji f(X)=X) zawsze wynosi 0.