Współczynnik delta

Współczynnik delta jest miarą wrażliwości ceny opcji na zmianę kursu spot.

Odpowiednie pochodne przyjmują zatem postać, dla opcji kupna:

Równanie 1. Współczynnik delta europejskiej, walutowej opcji kupna.

oraz analogicznie dla opcji sprzedaży:

Równanie 2. Współczynnik delta europejskiej, walutowej opcji sprzedaży.

Delta opcji kupna przyjmuje wartości z przedziału [0, 1]. Delta opcji sprzedaży natomiast z przedziału [-1, 0]. Rysunek 1 prezentuje przebieg tych funkcji dla opcji kupna i sprzedaży. Czerwony punkt na każdym z nich oznacza cenę wykonania opcji. Jest to punkt charakterystyczny ze względu na zmianę wypukłości wykresu funkcji.

Rysunek 1. Delta opcji kupna oraz sprzedaży.

Wartość współczynnika delta wskazuje na to, o ile zmieni się wartość opcji w odpowiedzi na zmianę kursu spot.

W przypadku opcji kupna (wartości delta większe lub równe 0) zmiana ta następuje w tym samym kierunku. Natomiast w przypadku opcji sprzedaży zmiany te odbywają się w kierunku przeciwnym (wartości delta mniejsze lub równe 0). Przebieg współczynnika delta w zależności od czasu pozostającego do wygaśnięcia kontraktu dla opcji kupna i sprzedaży, które są in the money, out of the money lub at the money wygląda inaczej dla każdego z położeń ceny spot w stosunku do ceny wykonania. Pełny obraz wartości współczynnika delta dla walutowej opcji kupna prezentuje Rysunek 2. Widać na nim jak różną wypukłość przybiera wykreślona płaszczyzna w zależności od aktualnej wartości kursu spot w stosunku do kursu wykonania jak i terminu pozostałego do wykonania kontraktu.

Rysunek 2. Wartość współczynnika delta dla opcji kupna w zależności od X i (T-t).

Dla opcji sprzedaży wykres wygląda identycznie, z tą różnicą, że przyjmuje wartości z przedziału od -1 do 0.

Wartość współczynnika delta dla aktywów bazowych zawsze wynosi 1.