Kontrakty terminowe na obligacje – wstęp

Kilka dni temu pisałem o modelowej wycenie obligacji, teraz chciałbym się skupić na kontraktach terminowych na obligacje (skarbowe). Są one instrumentami dużo bardziej skomplikowanymi niż kontrakty na akcje czy indeksy i zapewne z tego powodu zapominane zarówno przez inwestorów indywidualnych jak i instytucjonalnych.

Ogólna zasada rozliczania kontraktu terminowego na obligację w dniu jego wykonania polega na dostarczeniu przez stronę sprzedającą kontrakt stronie kupującej kontrakt, obligacji o odpowiednich cechach, za ustaloną cenę. W zależności od giełdy na której takie instrumenty są notowane specyfika realizacji wygląda różnie (np. rozliczenie pieniężne lub rzeczywiste). Postaram się przybliżyć ja na w miarę ogólnym przykładzie.

Niech pewien kontrakt na obligację zobowiązuje stronę krótką do dostarczenia stronie długiej obligacji o okresie do wykupu nie krótszym niż 7 lat od momentu wykonania kontraktu. Giełda określa jakie obligacje mogą być przedmiotem dostawy dla danej serii kontraktów. Ponieważ obligacje dostarczone w takim rozliczeniu mogą być obligacjami 20-letnimi o kuponie 2% i pozostałym terminie do wykupu 11 lat lub też obligacjami 15-letnimi o kuponie 5% i pozostałym terminie do wykupu 8 lat pozostaje ustalenie odpowiedniej (sprawiedliwej) ceny ich dostawy. Dokonuje się tego przez tzw. współczynniki konwersji, który otrzymuje się obliczając hipotetyczną cenę czystą (kwotowaną) danej obligacji przy założeniu pewnej stałej, z góry określonej stopy rentowności. Oznacza to, że dla obligacji o stopie kuponowej wyższej od hipotetycznej stopy rentowności współczynnik konwersji będzie większy od 1, a dla obligacji o stopie kuponowej mniejszej od hipotetycznej rentowności, mniejszy od 1. Prowadzi to w pewnym sensie do standaryzacji obligacji dostarczanych w ramach realizacji kontraktu.

Podsumowując, w dniu rozliczenia kontraktu strona krótka dostarcza stronie długiej obligacje, które mogą być przedmiotem rozliczenia i w zamian otrzymuje cenę od w wysokości:

Oznacza to, że dla pozycji krótkiej najkorzystniejszym jest dostarczyć obligacje „najtańsze w dostawie” spośród wszystkich możliwych do wyboru, czyli takie dla których różnica:

jest jak najmniejsza.

Taki sposób funkcjonowania kontraktów (mnogość obligacji, które możne dostarczyć w dniu realizacji kontraktu) implikuje utrudnione określenie zależności między ceną terminową a ceną spot. Problem ten eliminuje się zakładając, że do określenia takiej relacji zawsze używamy ceny spot (S) obligacji najtańszej w dostawie, wtedy cena terminowa (F) powinna wynosić:

gdzie:

• r to wolna od ryzyka stopa procentowa,
• t to czas pozostający do realizacji kontraktu,
• I to zdyskontowana wartość przepływów pieniężnych z obligacji w okresie trwania kontraktu.