Współczynnik theta
Współczynnik theta wskazuje na zależność pomiędzy wartością opcji a czasem pozostałym do jej wygaśnięcia. Jak zostało przedstawione na Rysunku 1 i Rysunku 2 przyjmuje on prawie zawsze wartości ujemne. Wartość współczynnika theta dla europejskich opcji walutowych wyraża się następującymi wzorami. Dla opcji kupna:
Równanie 1. Współczynnik theta europejskiej, walutowej opcji kupna.
Dla opcji sprzedaży:
Równanie 2. Współczynnik theta europejskiej, walutowej opcji sprzedaży.
Co do zasady współczynnik theta powinien przyjmować wartość ujemną, ponieważ wraz ze skracaniem się czasu pozostałego do wykonania opcji wartość opcji powinna maleć. Nie jest tak jednak zawsze. Jak pokazują poniższe rysunki w pewnych sytuacjach przekroczona zostaje pewna wartość progowa dla opcji in the money, dla której w dużym uproszczeniu, przy przyjętych parametrach, skracanie się okresu do wygaśnięcia opcji oznacza z jednej strony spadek wartości czasowej opcji, ale z drugiej oznacza mniejsze prawdopodobieństwo, że opcja stanie się out of the money. Jeśli ten drugi czynnik przeważa współczynnik theta osiąga wartości dodatnie.
Rysunek 1. Wartość współczynnika theta dla europejskiej opcji kupna w zależności od kursu spot i czasu pozostałego do wygaśnięcia.
Rysunek 2. Wartość współczynnika theta dla europejskiej opcji sprzedaży w zależności od kursu spot i czasu pozostałego do wygaśnięcia.
Z drugiej strony, jeżeli opcje są głęboko out of the money wartość współczynnika wynosi po prostu 0. Wartość czasowa opcji jest równoważona przez brak możliwości, według zasad rachunku prawdopodobieństwa, osiągnięcia przez opcję stanu in the money. Inwestycje w opcje out of the money są jedną ze strategii inwestycyjnych, które zostaną omówione wkrótce.
Komentarze 3
Miary wrażliwości wyceny opcji walutowych – wprowadzenie – Investio.pl
[…] Θ (theta) – zmiana wartości opcji ze względu na zmianę czasu pozostającego do wykonania. […]
Współczynnik rho – Investio.pl
[…] plan w literaturze, która skupia się na opisywanych wcześniej współczynnikach (delta, gamma, theta, vega). Powodem tego zjawiska jest fakt, że stopy procentowe zasadniczo są uważane za stałe w […]
RoccoSiffredi
Nie wiem jak interpretować te rysunki poglądowe skoro nie mamy strike price na nich.
W książce Hulla jest fajny wykres Thety calla względem czasu przy pozycjach OTM, ITM, ATM. Niestety nie potrafię nigdzie znaleźć analogicznego wykresu dla Thety puta przy tych pozycjach. Czy będą one identyczne?