Współczynnik rho

Współczynnik rho określa względną zmianę ceny na zmianę wolnej od ryzyka stopy procentowej. W przypadku opcji walutowych w modelu występują krajowa i zagraniczna stopa procentowa i dla każdej z nich współczynnik rho można obliczyć. Jest to parametr często odsuwany na drugi plan w literaturze, która skupia się na opisywanych wcześniej współczynnikach (delta, gamma, theta, vega). Powodem tego zjawiska jest fakt, że stopy procentowe zasadniczo są uważane za stałe w krótkich horyzontach inwestycyjnych. Ponieważ w ostatnich czasach globalne działania ingerujące w kształt krzywej stóp procentowych sprawiają, że po pierwsze jest ona daleka od rynkowej, a po drugie podlegała gwałtownym zmianom i takim zmianą podlegać może w przyszłości, poświęcimy chwilę jego wartościom.

Współczynnik rho dla wolnej od ryzyka stopy procentowej związanej z walutą kwotowaną (r_d) można wyrazić następującymi wzorami:

Równanie 1. Współczynnik rho dla europejskiej, walutowej opcji kupna oraz europejskiej, walutowej opcji sprzedaży – oprocentowanie waluty kwotowanej.

Współczynnik rho dla wolnej od ryzyka stopy procentowej związanej z walutą bazową (r_f) można wyrazić następującymi wzorami:

Równanie 2. Współczynnik rho dla europejskiej, walutowej opcji kupna oraz europejskiej, walutowej opcji sprzedaży – oprocentowanie waluty bazowej.

Poniższe rysunki przedstawiają zależność wartości powyższych współczynników w zależności od czasu pozostałego do wygaśnięcia oraz kursu spot.

Rysunek 1. Wartość współczynnika rho (opcja kupna, rd) w zależności od kursu spot i czasu pozostałego do wygaśnięcia.

Rysunek 2. Wartość współczynnika rho (opcja sprzedaży, rd) w zależności od kursu spot i czasu pozostałego do wygaśnięcia.

Rysunek 3. Wartość współczynnika rho (opcja kupna, rf) w zależności od kursu spot i czasu pozostałego do wygaśnięcia.

Rysunek 4. Wartość współczynnika rho (opcja sprzedaży, rf) w zależności od kursu spot i czasu pozostałego do wygaśnięcia.